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Formules mathématiques lycée


Identités remarquables
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
Equation du second degré
Soient a, b et c trois nombres réels (a≠0) et Δ=b2 - 4ac.
L'équation ax2 + bx + c=0 admet:
    - Lorsque Δ>0, deux solutions réelles x1=(-b-√Δ)/(2a)   x2=(-b+√Δ)/(2a)
    - Lorsque Δ=0, une solution réelle x1=-b/(2a)
    - Lorsque Δ<0, aucune solution réelle.

Si Δ>0,   ax2 + bx + c=a(x-x1)(x-x2)
Si Δ=0,   ax2 + bx + c=a(x-x1)2
Fonctions logarithme
et exponentielle

e0=1
ea+b=eaeb
ea-b=(ea)/(eb)
(ea)b=eab
lne=1
ln1=0
lnab=lna+lnb
ln(a/b)=lna-lnb
ax=exlna
lnax=xlna
y=ex⇔x=lny

Dérivées et primitives des fonctions usuelles
Formules dérivées dérivée derivees derivee et primitives des fonctions usuelles
Opérations et application des dérivées
Opérations et application des dérivées derivees dérivée derivee


Equation de la tangente à  la courbe Cf
en A(a; f(a)) : y = f '(a)(x "a)+ f(a)
Trigonométrie
Formules d'addition
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb
Formules de duplication
cos(2a)=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sin(2a)=2sina.cosa
Valeurs remarquables
Trigonométrie trigonometrie les valeurs remarquables




Limites usuelles de fonctions


Les limites usuelles limite usuelle de fonctions trigonométrique
 sinus cosinus exponentielle logarithmique




Accroissements


Pour une fonction f définie sur un intervalle [a,b] (où a < b) :
L'accroissement moyen de f sur [a,b] est :

$$f(b)-f(a)\over b-a$$




Si f(a) ≠ 0, l'accroissement relatif de f sur [a,b] est :

$$f(b)-f(a)\over f(a)$$



Suites arithmétiques, suites géométriques


Suite arithmétique de premier terme u0 ∈ ℝ et de raison a ∈ ℝ
Pour tout n ∈ ℕ,

$$u_{n+1}=u_n+a$$
$$u_n=u_0+na$$





Suite géométrique de premier terme u0 ∈ ℝ et de raison b ∈ ℝ*


$$u_{n+1}=bu_n$$
$$u_n=u_0b^n$$





Somme de termes :
$$1+2+...+n= \frac{n(n+1)}{2}$$



Si b ≠ 1 alors :
$$1+b+b^2+...+b^n= \frac{1-b^{n+1}}{1-b}$$







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