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Formules mathématiques de statistique


Moyenne :
$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$
Variance :
$$ V(x) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}{x_i}^2 - \bar{x}^2 $$
Ecart-type :
$$σ_x=\sqrt{V(x)}$$






Dans le cas d'une pondération, si   
$$n=\sum_{i=1}^{p}n_i$$
$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{p}n_i x_i$$
$$V(x) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{p}n_i(x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{p}n_i{x_i}^2 - \bar{x}^2 $$






Droites de régression
$$ σ_{xy} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{p}(x_i - \bar{x}) (y_i - \bar{y}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{p}(x_i y_i) - \bar{x} \bar{y} $$


$$ y = ax+b $$
, où
$$ a = \frac{σ_{xy}}{V(x)} $$
$$ y = a'x+b' $$
, où
$$ a' = \frac{σ_{xy}}{V(y)} $$






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